Soal UN Matematika dan Pembahasannya

SOAL UN MATEMATIKA DAN PEMBAHASANNYA

1.     Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh S n = (5n - 19). Beda deret tersebut sama dengan ........
A . -5
B . -3
C . -2
D . 3
E . 5
Kunci : E

Pembahasan :

Deret Aritmetika :
Sn = n/2 (5n - 19)
S2 = 1 (5 . 2 - 19) = -9
S1 = 1/2 (5 . 1 - 19) = -7
Untuk deret Aritmetika S1 = U1
Rumus suku ke n :
Un = S n - S n-1
U2 = S 2 - S 1
U2 = -9 - (-7) = -2
Jadi beda = U2 - U1 = -2 - (-7) = 5

2.     Diketahui premis-premis berikut: 

   1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.
   2. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.
   3. Budi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah .... 

A . Budi menjadi pandai

B . Budi rajin belajar
C . Budi lulus ujian
D . Budi tidak pandai
E . Budi tidak rajin belajar

Kunci : E

Pembahasan :

p : Budi rajin belajar
q : Budi menjadi pandai
r : budi lulus ujian
1. p→q
2. q →r
Ekivalen dengan : p→ r
p →r
~ r
~ p
Jadi kesimpulannya ~ p : Budi tidak rajin belajar.

3.     Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 =….
A. 10     C. 28,5     E. 82,5
B. 19     D. 55

Kunci : D
Pembahasan:
Suku ke n barisan aritmetika (Un ) : Un = a + (n-1) b
U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b
U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165
= a + 18 b = 55
U19 = a + (19-1) b = a + 18b→ sama dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55

4.     Suatu perusahaan memproduksi unit barang, dengan biaya (4x2 - 8x + 24) dalam ribu
rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga
Rp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan
tersebut adalah ....
A. Rp 16.000,00 C. Rp 48.000,00 E. Rp 64.000,00
B. Rp 32.000,00 D. Rp 52.000,00

Kunci : B

Pembahasan :
Biaya Produksi dalam ribuan per unit adalah: B = 4x2 - 8x + 24
 dalam ribuanàKeuntungan = (Harga x barang) – (biaya produksi x barang)
K = 40 x –(4x2 - 8x + 24). x
= 40x – 4x3 + 8x2 – 24 x
= – 4x3 + 8x2 + 16 x
Agar keuntungan maksimum maka = 0
 -3x2 + 4x + 4 = 0à-12x2 + 16x + 16 = 0
(-3x - 2 ) (x – 2) = 0

x = - atau x = 2
yangberlaku adalah nilai yang positif yaitu x = 2
Masukkan ke K :
-4 . 23 + 8. 22 + 16. 2
 dalam ribuan menjadi 32 x Rp.1000 = Rp. 32.000à-32 + 32 + 32 = 32

5.     Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x 2 )
rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00
untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah
….
A. Rp. 149.000,00     C. Rp. 391.000,00     E. Rp. 757.000,00
B. Rp. 249.000,00     D. Rp. 609.000,00
Kunci : C

Pembahasan:
Laba = harga penjualan – biaya produksi
= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x2 )
= - 10x2 + 4000x – 9000
Memperoleh laba maksimum jika turunan laba = 0 (L ' (x) = 0)
L ' (x) = -20x + 4000 = 0
20x = 4000
x = 200
Maka laba maksimumnya adalah :
Laba = -10. 200 200 + 4000. 200 – 9000
= -400000 + 800000 – 9000
= Rp. 391.000,-